Bài Tập Về Vectơ Lớp 10

Chia sẻ phương pháp để làm những bài tập chứng minc đẳng thức vectơ trong chương trình lớp 10 qua lý thuyết với ví dụ gồm lời giải.

Bạn đang xem: Bài tập về vectơ lớp 10

Ngoài việc nắm vững lý thuyết về các phnghiền cộng, trừ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng các em cần phải biết:

1) Lý thuyết vectơ áp dụng

+ Quy tắc 3 điểm:

*
với mọi
*
.

+ Quy tắc hình bình hành:

*
với là hình bình hành.

+ Quy tắc trung điểm:

*
với
*
là trung điểm của
*
.

+ Quy tắc trọng tâm:

*
với là trong tâm địa tam giác .

+ Các tính chất của các phxay tân oán.

2) Phương pháp

+ Biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức (thông thường là xuất phát từ vế phức tạp biến đổi rút ít gọn để đưa về vế đơn giản hơn).

+ Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về tương đương với một đẳng thức luôn luôn đúng.

Xem thêm: Những Câu Nói Hay Trong Ngồi Khóc Trên Cây : Nước Mắt Đâu Chỉ Dành Cho Nỗi Buồn

+ Xuất phát từ một đẳng thức luôn luôn đúng để biến đổi về đẳng thức cần chứng minc.

– Chú ý:

*
với
*
bao gồm cùng trong tâm địa Khi với đưa ra
*

Ví dụ 1: Cho 4 điểm

*
. Chứng minch rằng:

a)

b)

*

Cách 1: Biến đổi vế trái (VT) ta có:

*
*

Nhận xét: Sử dụng biện pháp giải này, ta cần chú ý Khi biến đổi các số hạng của một vế cần quyên tâm phân tích làm cho xuất hiện các số hạng tất cả ở vế vị trí kia. Chẳng hạn số hạng ở vế trái là

*
nhưng vế phải tất cả chứa
*
cần ta viết
*

Cách 2: Ta có:

*

Ta có (2) luôn luôn đúng vậy (1) được chứng minc.

Cách 3: Ta có:

*

Suy ra

*

Do đó:

b) Ta có:

*

Tương tự ta cũng tất cả những giải pháp chứng minc khác mang đến câu b.

Ví dụ 2: Cho tam giác và là trong lòng tam giác .

a) Chứng minc rằng:

*

b) Tìm tập hợp điểm thế nào cho

*

*

*

b)

*
*
xuất xắc
*
bởi vì bởi
*

Suy ra tập hợp thỏa mắn

*
*
.

3. Bài tập

Bài 1. Cho tứ diện . Gọi với

*
lần lượt là trung điểm
*
cùng
*
Chứng minh:

a)

*

b) Điểm là trọng trọng tâm của tứ diện Khi với chỉ khi

*

Bài 2. Cho tứ diện với là trọng trọng tâm.

a) Chứng minc

*

b) Gọi

*
là trọng trọng điểm tam giác
*
. Chứng minh:
*

Bài 3. Cho hình hộp

*
. Gọi
*
,
*
,
*
lần lượt là điểm đối xứng của điểm
*
qua
*
,
*
,
*
. Chứng tỏ rằng là trọng vai trung phong của tứ diện
*

Bài 4. Cho hình hộp

*
. Gọi
*
lần lươt là điềm đối xứng của điểm
*
qua
*
Chứng tỏ rằng là trọng chổ chính giữa của tứ diện
*

Bài 5. Cho hình chóp

*
.

Chứng minch rằng nếu là hình bình hành thì

*

Gọi O là giao điểm của AC BD . Chứng tỏ rằng là hình bình hành Khi cùng chỉ Khi

*