Từ đó :Theo giả thiết :Từ đó mà :Chú ý rằng :{abc}Rightarrow abcleq 1" class="latex" />{dfrac{1}{8}}=dfrac{3}{2}" class="latex" />Như vậy ta được :Bài toán : Cho 0" class="latex" /> thoả mãn" /> Từ đó :Theo giả thiết :Từ đó mà :Chú ý rằng :{abc}Rightarrow abcleq 1" class="latex" />{dfrac{1}{8}}=dfrac{3}{2}" class="latex" />Như vậy ta được :Bài toán : Cho 0" class="latex" /> thoả mãn" />

BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌC

*
.\left < (c+1)^2+(c-1)^2 \right >}\geq (a+b)(c+1)+(1-ab)(c-1)=(a+b+c+ab+bc+ca+abc+1)-2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)-2(1+abc)" class="latex" />

Từ đó :

*

Theo đưa thiết :

*

Từ này mà :

*

Chú ý rằng :

*
abc\Rightarrow abc\leq 1" class="latex" />

*
\dfrac18=\dfrac32" class="latex" />

do vậy ta được :

*

*


Bài toán thù : Cho

*
0" class="latex" /> ưng ý
*
. Tìm cực hiếm lớn số 1 :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đang cho tương đương :

*

Ta bao gồm :

*

Ta cũng chứng minh được :

*

Thế yêu cầu :

*

Và :

*

Vậy nếu ta đặt

*
thì :

*

Ta dễ hội chứng minh được 

*
" class="latex" />. Khảo cạnh bên hàm số
*
trên 
*
" class="latex" />. Ta được :

*


Bài toán (Thi demo THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên ổn Lương Văn uống Tuỵ, Ninh Bình)

Cho 

*
thoả
*
. Tìm GTNN :

*

Lời giải :

Gỉa thiết vẫn mang lại rất có thể viết dưới dạng :

*

Áp dụng BĐT AM-GM :

*

Theo BĐT Cauchy-Schwarz :

*

Dễ dàng thấy

*
 đồng vươn lên là trên 
*
nên 
*

Kết luận :

Gía trị nhỏ tuổi tuyệt nhất của

*
là 
*
, đạt được Khi
*
.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức thi đại học


Bài toán (Thi test trung học phổ thông Quốc gia 2016 trung học phổ thông Chuyên Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng)

Cho các số dương

*
ưng ý
*
. Tìm giá trị nhỏ dại tốt nhất :

*
a^4b^4c}+\dfrac\sqrt(b^2+c^2)(b^4+c^4)\sqrt<6>b^4c^4a+\dfrac\sqrt(c^2+a^2)(c^4+a^4)\sqrt<6>c^4a^4b" class="latex" />

Lời giải :

Ta bao gồm :

*

Lại bao gồm :

*

Từ đó tất cả :

*
" class="latex" />

với suy ra :

*
a^4b^4c}=\dfrac\sqrtc(a^2+b^2)(a^4+b^4)\sqrt<6>a^4b^4c^4\geq \dfrac\sqrtabc2\sqrt<6>a^4b^4c^4\left < 12(a+b)-36 \right >=\dfrac12\sqrt<6>abc\left < 12(a+b)-36 \right >" class="latex" />

Thiết lập những kết quả tương tự như rồi cùng lại vế theo vế :

*
abc}\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >\geq \dfrac12.\sqrt<6>\left ( \dfraca+b+c3 \right )^3\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >=18\sqrt3" class="latex" />

Kết luận :

*


Bài toán (Thi thử trung học phổ thông Quốc gia Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) 

Cho

*
0" class="latex" /> thoả 
*
. Tìm cực hiếm lớn số 1 :

*

Lời giải :

Gỉa thiết vẫn mang lại rất có thể viết được bên dưới dạng :

*

Và :

*

Đặt 

*
thì
*
. Gỉa thiết đang đến biến
*
.

Và biểu thức trở thành :

*

Sử dụng hai giả thiết :

*

Ttuyệt vào

*
:

*
0" class="latex" />

*

Từ kia thuận lợi thấy :

*

Từ kia :

Gía trị lớn nhất của

*
*
, đạt được Lúc chẳng hạn 
*
tức 
*


Bài toán : (Đề thi demo trung học phổ thông Quốc gia lần 2 năm nhâm thìn THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)

Cho

*
0" class="latex" /> thoả
*
. Tìm quý giá lớn số 1 :

*

Lời giải :

Ta có :

*

Hoàn toàn giống như :

*

Suy ra :

*

Và :

*

Dễ dàng hội chứng minh được :

*
0)" class="latex" />

Suy ra :

*

kết luận :

*


Bài toán (Đề thi demo THPT Quốc gia năm 2016 lần 3 THPT Chuyên Tỉnh Thái Bình, Thái Bình)

Cho những số dương

*
thoả
*
. Tìm cực hiếm lớn nhất :

*

Lời giải :

Đặt

*
thì
*
. Khi kia :

*

Bằng cách thức tiếp tuyến, chỉ ra được :

*

Suy ra :

*

*


Bài toán (Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm 2016 trung học phổ thông Đắk Mil, Đắk Nông)

 Cho

*
dương thoả
*
. Tìm cực hiếm nhỏ nhất :

*

Lời giải :

Theo AM-GM :

*

Tương tự :

*

Suy ra :

*

*

(Chú ý rằng

*
)

Từ đó ta có

*


BĐTĐH7 (Thi demo trung học phổ thông Quốc gia lần hai năm năm 2016 ssinh sống GD&ĐT Vĩnh Phúc)

Cho

*
dương chấp thuận điều kiện 
*
.Tìm giá trị nhỏ tuổi tốt nhất của biểu thức: 

*
abc" class="latex" />

Lời giải :

Ta bao gồm :

*

Lại có :

*
.\left ( \sqrt3-1 \right )x\leq \dfrac127(2-\sqrt3)(\sqrt3-1).\left < (1-x)+(2-\sqrt3)+(2-\sqrt3)x+(\sqrt3-1)x \right >^3=\dfrac2\sqrt39" class="latex" />

Suy ra :

*

Hoàn toàn tương tự cùng với nhị phân thức còn lại, ta suy ra :

*

Và cũng có thể có :

*

*
a^2b^2c^2\Rightarrow -2\sqrt3\sqrt<3>abc\geq -2\sqrta^2+b^2+c^2" class="latex" />

Do vậy nếu đặt 

*
" class="latex" /> thì :

*

*

BĐTĐH6 : Cho các số thực

*
không âm tán đồng
*

*

Gợi ý :

Với một dự đân oán vết bằng xẩy ra trên nhị biến bởi

*
, một biến đổi bởi
*
. Ta vẫn kiếm tìm cách đánh giá
*
về hàm theo trở thành
*
.

Với

*
thì
*
nên 
*
.

Ta đang chọn các số

*
làm sao để cho : 
*
. Vì lốt bởi xảy ra ở hai điểm
*
cùng
*
cần ta bao gồm hệ 
*
.

Xem thêm: Sửa Lỗi Dữ Liệu Liên Minh Huyền Thoại Bị Hỏng Trong Một Nốt Nhạc

Lời giải :

Từ giả thiết ta suy ra :

*

Từ phía trên suy ra 

*
" class="latex" />. Kéo theo :

*

Do đó 

*
.

Tiếp theo ta đã hội chứng minh 

*
" class="latex" />. Như vậy có thể dễ ợt thực hiện bởi khảo sát điều tra hàm số.

Suy ra rằng :

*

Ta gồm :

*

Bằng phương pháp điều tra khảo sát hàm số 

*
" class="latex" />, ta chỉ ra được 
*
, dấu bằng đạt được Lúc
*
.

Từ đó có mức giá trị lớn tuyệt nhất của

*
*
, đạt được khi chẳng hạn
*
.


BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌCLeave sầu a comment
Post navigation
← Older posts

Search

831,480 views


Bất Đẳng Thức (107)Số Học (148)



*