đề toán nâng cao lớp 7

Các dạng toán cải thiện lớp 7 tổng thích hợp một trong những chăm đề đại số nâng cấp lớp 7 giành riêng cho học viên tương đối giỏi. Hi vọng qua tài liệu này, chúng ta học sinh đã biết cách vận dụng những kiến thức để giải bài tập Tân oán 7 nhỏng toán thù tính tổng của hàng số mà lại các số hạng bí quyết số đông, dãy số cơ mà các số hạng ko giải pháp đều... Mời các bạn cùng tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: đề toán nâng cao lớp 7


Để một thể thảo luận, chia sẻ tay nghề về giảng dạy với tiếp thu kiến thức các môn học tập lớp 7, qplay.vn mời những thầy thầy giáo, các bậc phụ huynh cùng chúng ta học viên truy vấn team riêng rẽ dành riêng cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 7. Rất ước ao nhận thấy sự cỗ vũ của các thầy cô với các bạn.


DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Hướng dẫn giải

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng vào ngoặc tất cả 98 số hạng, giả dụ tạo thành các cặp ta tất cả 49 cặp yêu cầu tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

lúc đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, ví như ta phân chia những số hạng đó thành cặp (mỗi cặp bao gồm 2 số hạng thì được 49 cặp với dư 1 số hạng, cặp vật dụng 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học sinh sẽ ảnh hưởng vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

  B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99
+ B = 99 + 98 + 97 + ... + 3 + 2 + 1
 
  2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100

⇒ 2B = 100.99

⇒B = 50.99 = 4950

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Từ 1 mang lại 1000 có 500 số chẵn với 500 số lẻ bắt buộc tổng trên bao gồm 500 số lẻ.

Áp dụng những bài xích trên ta bao gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)


Cách 2: Ta thấy:

1= 2.1 - 1

3 = 2.2 - 1

5 = 2.3 - 1

...

999 = 2.500 - 1

Quan liền kề vế bắt buộc, thừa số thứ 2 theo thứ trường đoản cú từ bên trên xuống dưới ta hoàn toàn có thể khẳng định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Furious 7 ( Nhạc Phim Quá Nhanh Quá Nguy Hiểm 7 ’, Fast & Furious 6 (Nhạc Phim)

Áp dụng giải pháp 2 của bài bác trên ta có:

  C = 1 + 3 + 5 + ... + 995 + 997 + 999 
+ C = 999 + 997 + 995 + ... + 5 + 3 + 1
 
  2C = 1000 + 1000 + ... + 1000 + 1000

⇒ 2C = 1000 . 500

⇒C = 1000 . 250 = 250000

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các số hạng của tổng D những là các số chẵn, áp dụng giải pháp có tác dụng của bài tập 3 nhằm search số những số hạng của tổng D nlỗi sau:

Ta thấy:

10 = 2.4 + 2

12 = 2.5 + 2

14 = 2.6 + 2

...

998 = 2.498 + 2

Tương trường đoản cú bài trên: trường đoản cú 4 mang lại 498 tất cả 495 số yêu cầu ta có số các số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy: 495 = (998 - 10)/2 + 1

số những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1

Khi đó ta có:

  D = 10 + 12 = ... + 996 + 998
+ D = 998 + 996 ... + 12 + 10
 
  2D = 1008 + 1008 + ... + 1008 + 1008

2D = 1008.495 → D = 504.495 = 249480

Thực chất D = (998 + 10).495 / 2

Qua các ví dụ bên trên, ta đúc kết một biện pháp tổng thể như sau:


Cho dãy số phương pháp gần như u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách thân nhì số hạng liên tiếp của hàng là d.

+ lúc kia số các số hạng của hàng (*) là:

*
(1)

+ Tổng những số hạng của dãy (*) là:

*
(2)

+ điều đặc biệt từ cách làm (1) ta rất có thể tính được số hạng thiết bị n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng bên trên là tích của hai số thoải mái và tự nhiên tiếp tục, khi đó:

Điện thoại tư vấn a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3

3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>

3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

3A = n(n + 1)(n + 2)

*

* Tổng quát mắng hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …


Ta dễ dãi chứng minh phương pháp trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính thừa kế của bài 1 ta có:

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>

4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

*

Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)

Hướng dẫn giải

Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)

2.5 = 2.(2 + 3)

3.6 = 3.(3 + 3)

4.7 = 4.(4 + 3)

…….

n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

C = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

⇒ 3C = 3.

Xem thêm: Download Macromedia Flash 8 Free, Macromedia Flash Professional 8 Full Keygen

<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) 

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = n(n + 1)(n + 2) +

*

⇒ C =

*
+
*
=
*

Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các số hạng của bài bác một là tích của nhì số tự nhiên và thoải mái liên tục, còn nghỉ ngơi bài này là tích của hai số thoải mái và tự nhiên giống như nhau. Do đó ta gửi về dạng bài xích tập 1:

Ta có:

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)

A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)

A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1

A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)

Mặt không giống theo bài xích tập 1 ta có:

*
cùng 1 + 2 + 3 + .... + n =
*

⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =

*

Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3

Hướng dẫn giải

Tương tự bài bác tân oán sinh hoạt trên, khởi đầu từ bài toán 2, ta gửi tổng B về tổng E:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)

B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)


B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)

B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n) 

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -

*

⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +

*

*

⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 =

*
+
*

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC

Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263

Lời giải

Cách 1:

Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)

2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)

Trừ từng vế của (2) đến (1) ta có:

2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)

= 264 - 1. Hay S1 = 264 - 1

Cách 2:

Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)

= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1

Tài liệu vẫn còn đó..........

----------------------------------------------------------------------

Mời chúng ta cài đặt về giúp thấy toàn thể Các dạng toán thù nâng cấp lớp 7. Hy vọng tư liệu này sẽ giúp đỡ các em học sinh nâng cao năng lực giải bài bác tập Tân oán 7. Bên cạnh đó, mời các bạn tham khảo tài liệu sau: Toán thù lớp 7, Giải bài bác tập Tân oán lớp 7, Tài liệu học hành lớp 7, Đề thi thân kì 1 lớp 7, Đề thi học tập kì 1 lớp 7


Chuyên mục: Kinh Doanh