Kinh Nghiệm Giải Hệ Phương Trình

Hệ phương trình đại số là mảng kiến thức và kỹ năng đặc biệt trong lịch trình tân oán học đa dạng, nó thường xuyên chạm chán trong số kì thi tuyển chọn sinh vào lớp 10; tuyển chọn sinc đại học, cao đẳng; thi học viên giỏi. Mặc dù học sinh được cọ gần cạnh phần này tương đối nhiều tuy vậy đa số những em vẫn thường xuyên lo lắng trong quy trình đưa ra giải pháp giải. Nguyên nhân là vì

Thđọng nhất, hệ phương trình là mảng kiến thức đa dạng và phong phú và cạnh tranh, đòi hỏi người học bắt buộc tất cả tứ duy thâm thúy, có sự phối hợp nhiều mảng kiến thức khác biệt, có sự đánh giá bên trên các phương diện.

Thđọng nhì, sách giáo khoa trình bày phần này tương đối dễ dàng và đơn giản, các tài liệu tham khảo đề cùa đến phần này tương đối nhiều song sự phân một số loại không dựa vào loại cội của bài xích toán thù nên khi học, học viên chưa có sự liên kết, đánh giá và chưa có cái nhìn bao quát về hệ phương thơm trình.

 


Bạn đang xem: Kinh nghiệm giải hệ phương trình

*
19 trang
*
ngochoa2017
*
*
300
*
0Download

Xem thêm: Những Câu Nói Hay Về Đạo Làm Người, Đời Sống Anh Em Giang Hồ Cực Thấm

quý khách vẫn coi tài liệu "Sáng con kiến kinh nghiệm tay nghề Một số phương thức giải hệ phương trình", nhằm cài đặt tài liệu gốc về máy chúng ta cliông chồng vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên

Phần IĐẶT VẤN ĐỀHệ phương trình đại số là mảng kỹ năng và kiến thức đặc biệt trong công tác toán thù học đa dạng, nó thường gặp mặt trong số kì thi tuyển chọn sinc vào lớp 10; tuyển sinch đại học, cao đẳng; thi học viên tốt. Mặc mặc dù học viên được rửa cạnh bên phần này tương đối nhiều tuy nhiên nhiều phần các em vẫn hay sợ hãi trong quy trình đưa ra biện pháp giải. Ngulặng nhân là vìThứ đọng duy nhất, hệ pmùi hương trình là mảng kỹ năng đa dạng với khó, đòi hỏi fan học phải gồm bốn duy thâm thúy, gồm sự phối kết hợp những mảng kiến thức và kỹ năng khác nhau, có sự nhìn nhận trên những phương diện.Thứ đọng nhì, sách giáo khoa trình diễn phần này hơi dễ dàng và đơn giản, những tư liệu tìm hiểu thêm đề cùa tới phần này khá nhiều song sự phân loại chưa dựa vào cái gốc của bài tân oán đề xuất khi học, học sinh chưa tồn tại sự links, định hình với chưa tồn tại tầm nhìn bao quát về hệ phương thơm trình.Thứ ba, nhiều phần học viên hầu hết học một phương pháp trang thiết bị, chưa xuất hiện kinh nghiệm tổng quát bài bác toán thù và đưa ra bài bác toán xuất xứ, chưa chắc chắn được bài xích tân oán trong những đề thi bởi đâu mà lại có nên những lúc tín đồ ra đề chỉ việc thay đổi một ít là đã gây khó khăn cho các em.Sáng loài kiến kinh nghiệm của tớ về mặt vẻ ngoài là không bắt đầu. Cái new tại đây đó là sự phân loại có đặc thù xuyên suốt chương trình dẫu vậy vẫn bám vào các kỹ năng rất gần gũi, phù hợp với bốn duy của học viên. Thêm vào kia, với từng bài toán thù đều sở hữu sự so với lôgic, có sự tổng quát cùng điều đặc biệt là cho học sinh tìm ra dòng nơi bắt đầu của bài xích toán, những bài xích toán tự đâu nhưng có, bạn ta đã tạo nên bọn chúng bằng cách làm sao.Thông qua các câu hỏi làm thường xuyên này, học viên sẽ từ từ ưng ý nghi một biện pháp cực tốt, gồm tứ duy trí tuệ sáng tạo, bao gồm năng lượng có tác dụng toán thù với tạo nên những bài toán new. Học sinh thường xuyên gọi sâu cùng ưa thích nghi lúc học phần này.Mặc cho dù đang gồm sự đầu tư cùng nhận được phần đông thành công đáng chú ý tuy vậy do ĐK thời hạn còn tinh giảm buộc phải sự phân một số loại rất có thể chưa được triệt nhằm và chỉ còn mang ý nghĩa hóa học kha khá, khôn xiết mong muốn được các bạn bè đồng nghiệp góp chủ ý chỉnh sửa nhằm đề bài này được hoàn thành xong rộng.Tôi xin tình thực cảm ơn!Phần IIGIẢI QUYẾT VẤN ĐỀA. KIẾN THỨC CHUẨN BỊI. Hệ phương thơm trình số 1 nhị ẩnI.1. Định nghĩa. Hệ phương thơm trình số 1 nhị ẩn là hệ phương thơm trình có dạngcùng với là những số thực đang cho thỏa mãn nhu cầu I.2. Ví dụI.3. Cách giải. Ngoài các phương thức giải vẫn học làm việc lớp 9 ta có thêm cách thức sau:+ Bước 1. Tính các định thức+ Bước 2.Nếu thì hệ gồm nghiệm tuyệt nhất Nếu và thì hệ vô nghiệmNếu thì hệ (vô số nghiệm)II. Hệ phương trình đối xứng nhiều loại III.1. Định nghĩa. Hệ pmùi hương trình đối xứng loại I là hệ pt có dạng Trong đó và là gần như đa thức chứa nhị biến đổi x, y thỏa mãn nhu cầu II.2. Cách giải phổ biếnCách 1. Biểu diễn từng pt theo tổng với tích Cách 2. Đặt . Cách 3. Giải hệ mới theo S và PCách 4. x và y là nhị nghiệm của pt III. Hệ pmùi hương trình đối xứng các loại IIIII.1. Định nghĩa. Hệ pmùi hương trình đối xứng loại II là hệ phương trình bao gồm dạngtrong những số đó là 1 trong những biểu thức chứa nhì biến hóa x với y.III.2. Cách giải.Cách 1. Trừ vế hai pt ta được (*)Bước 2. Đưa phương thơm trình (*) về dạng tích Bước 3. Xét nhị ngôi trường hòa hợp.TH 1. x = y thay vào một vào nhì phương thơm trình của hệ và giải tiếpTH 2. kết phù hợp với ta được hệ đối xứng loại I* Chú ý. Nếu phức hợp ta đang kiếm tìm biện pháp chứng tỏ nó vô nghiệm.IV. Hệ pmùi hương trình bao gồm vế trái đẳng cấp và sang trọng bậc haiIV.1. Định nghĩa. Hệ pmùi hương trình tất cả vế trái phong cách bậc nhị là hệ gồm dạngIV.2. Cách giảiBước 1. Cân bằng thông số thoải mái ta được Cách 2. Trừ vế nhị phương thơm trình ta được (*)Cách 3. Giải phương trình (*) ta sẽ màn biểu diễn được x theo yBước 4. Thế vào một trong nhì phương thơm trình của hệ và giải tiếp* Crúc ýCách giải trên rất có thể áp dụng mang đến pt bao gồm vế trái đẳng cấp và sang trọng bậc cao hơn.Cách giải trên chứng minh rằng hệ phương trình này trọn vẹn giải được bằng cách đặt hoặc đặt .Ta cũng rất có thể cân đối số hạng chứa (hoặc chứa ) rồi trừ vế cùng dùng phnghiền nuốm.B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP.. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHPhương thơm pháp thế* Trung tâm phương thức. Ta rút ít một ẩn (hay như là một biểu thức) xuất phát điểm từ một phương thơm trình trong hệ cùng cố vào phương trình còn lại.* Nhận dạng. Phương thơm pháp này thường xuyên thường dùng lúc vào hệ có một phương thơm trình là bậc nhất đối với một ẩn làm sao đó.lấy ví dụ như 1. Giải hệ phương thơm trình Lời giải.Từ (1) ta bao gồm cố kỉnh vào (2) ta được Vậy tập nghiệm của hệ phương thơm trình là lấy ví dụ 2. Giải hệ phương thơm trình Phân tích. Phương trình (2) là bậc nhất so với y cần ta cần sử dụng phxay cố gắng.Lời giải. x = 0 không vừa lòng (2) nạm vào (1) ta được Do cần hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất Chú ý.+ Hệ phương trình này có thể nạm theo phương thức sau:Hệ + Phương thơm pháp cầm hay là quy trình sau cùng Khi ta sử dụng các phương thức khácPhương thơm pháp cùng đại số* Trung tâm phương pháp. Kết phù hợp 2 phương thơm trình vào hệ bằng những phnghiền toán: cộng, trừ, nhân, chia ta chiếm được phương trình hệ trái mà lại câu hỏi giải phương trình này là khả thi hoặc bổ ích đến công việc sau.* Nhận dạng. Pmùi hương pháp này hay sử dụng cho những hệ đối xứng các loại II, hệ pmùi hương trình tất cả vế trái sang trọng bậc k.lấy ví dụ 3. Giải hệ phương trình Lời giải.ĐK: Hệ . Trừ vế nhì pmùi hương trình ta đượcTH 1. ráng vào (1) ta được TH 2. . Từ , . Do đó TH 2 không xẩy ra.Vậy hệ phương thơm trình tất cả nghiệm duy nhất (1 ; 1)ví dụ như 4. Giải hệ phương thơm trình Lời giải.ĐK: .Trừ vế hai pt ta được TH 1. cố vào (1) ta được Đặt ta được cùng TH 2. . TH này vô nghiệm vày ĐK.Vậy hệ tất cả nghiệm duy nhất (1; 1)lấy ví dụ 5. Giải hệ pmùi hương trình Phân tích. Đây là hệ pmùi hương trình gồm vế trái quý phái bậc nhị phải ta sẽ cân bằng số hạng tự do cùng triển khai phép trừ vế.Lời giải.Hệ Giải phương trình này ta được thế vào trong 1 vào nhị pmùi hương trình của hệ ta thu được hiệu quả.* Chú ýCách giải trên có thể áp dụng đến pt gồm vế trái phong cách bậc cao hơn nữa.Cách giải bên trên minh chứng rằng hệ pmùi hương trình này trọn vẹn giải được bằng phương pháp đặt hoặc đặt .lấy ví dụ 6. Tìm các quý hiếm m nhằm hệ có nghiệm.Phân tích. Để gồm hiệu quả nhanh hao rộng ta vẫn đặt ngay Lời giải.TH 1. Vậy hệ có nghiệm TH 2. , Đặt . Hệ Ta có yêu cầu hệ tất cả nghiệm pt (*) tất cả nghiệm. Vấn đề này xảy ra Lúc và chỉ Lúc hoặc Kết luận. lấy một ví dụ 7. Tìm các quý hiếm của m nhằm hệ (I) gồm nghiệm.Lời giải.Nhân 2 vế của bpt sản phẩm công nghệ nhì với -3 ta được Cộng vế nhì bpt cùng chiều ta được Điều khiếu nại yêu cầu để hệ bpt gồm nghiệm là Điều khiếu nại đầy đủ. Với . Xét hệ pt (II)Giả sử là nghiệm của hệ (II). Khi đóVậy phần đông nghiệm của hệ (II) hầu như là nghiệm của hệ (I)(II) Tgiỏi vào pt thứ hai của hệ (II) ta được Hệ (II) có nghiệm, cho nên vì thế hệ (I) cũng đều có nghiệm. Vậy .ví dụ như 8. Giải hệ phương thơm trình Phân tích. Các biểu thức vào ngoặc có dạng a + b với a – b cần ta phân tách nhị vế pt thứ nhất đến cùng chia hai vế pt lắp thêm nhì cho .Lời giải.ĐK: .Dễ thấy hoặc không vừa lòng hệ pt. Vậy Hệ Nhân theo vế nhì pt trong hệ ta được TH 1. cố vào pt (1) ta được TH 2. không xảy ra vị .Vậy hệ pt gồm nghiệm duy nhất .Chú ý. Hệ phương trình tất cả dạng . Trong trường đúng theo này, dạng thứ nhất gồm vế buộc phải chứa căn uống thức phải ta gửi về dạng thiết bị hai tiếp nối nhân vế nhằm mất căn uống thức.Tổng quát lác ta bao gồm hệ sau: lấy một ví dụ 9. Giải hệ pmùi hương trình Phân tích. Nếu phân chia hai vế của từng phương thơm trình cho thì ta được hệ bắt đầu dễ dàng rộng.Lời giải.TH 1. . Nếu thì hệ hoặc Tương từ bỏ cùng với cùng ta chiếm được những nghiệm là TH 2. . Chia nhị vế của từng pt vào hệ mang lại ta được. Cộng vế 3 phương thơm trình của hệ ta đượcTừ (4) với (1) ta gồm Tứ đọng (4) với (2) ta tất cả . Từ (4) và (3) ta bao gồm Tương tự, tự (5), (1), (2), (3) ta gồm .Vậy hệ bao gồm tập nghiệm làS = Nhận xét. Qua ví dụ trên ta thấy: xuất phát điểm từ 1 hệ pmùi hương trình đơn giản, bằng phương pháp thay đổi biến hóa số (làm việc bên trên là phnghiền chũm nghịch đảo) ta chiếm được một hệ phức tạp. Vậy so với một hệ phức tạp ta đã suy nghĩ mang đến phxay đặt ẩn phú để hệ trnghỉ ngơi đề nghị dễ dàng và đơn giản.Phương pháp đặt ẩn phụlấy ví dụ như 10. Giải hệ phương thơm trình Lời giải. Đây là hệ đối xứng nhiều loại I dễ dàng và đơn giản cần ta giải theo cách thịnh hành.Hệ Đặt ta được TH 1. TH 2. . Vậy tập nghiệm của hệ làS = Chụ ý.Nếu hệ pt có nghiệm là thì vị tính đối xứng, hệ cũng có thể có nghiệm là . Do vậy, để hệ tất cả nghiệm nhất thì điều kiện đề nghị là .Không cần cơ hội như thế nào hệ đối xứng các loại I cũng giải Theo phong cách trên. thường thì câu hỏi biến hóa cách nhìn nhấn sẽ thấy ra bí quyết giải giỏi rộng.Ví dụ 11. Giải hệ phương trình Phân tích. Đây là hệ đối xứng các loại IHướng 1. Biểu diễn từng pt theo tổng và tích Hướng 2. Biểu diễn từng pt theo cùng . Rõ ràng hướng này giỏi hơn.Lời giải.Hệ . Đặt ta đượcTH 1. TH 2. Đổi sứ mệnh của a với b ta được . Vậy tập nghiệm của hệ làS = Nhận xét. Bài tân oán trên được hình thành theo cách sauXuất vạc tự hệ phương trình đơn giản (I)Thay vào hệ (I) ta được hệ(1) đó chính là ví dụ 11Txuất xắc vào hệ (I) ta được hệ(2) Thay vào hệ (I) ta được hệ(3) Tgiỏi vào hệ (I) ta được hệ(4) Thay vào hệ (I) ta được hệ(5) bởi vậy, cùng với hệ xuất (I), bằng cách ráng đổi mới ta thu được không hề ít hệ pt new.Txuất xắc hệ phát xuất (I) bởi hệ xuất hành (II) và có tác dụng giống như nlỗi trên ta lại nhận được những hệ new không giống. Chẳng hạnTxuất xắc vào hệ (II) ta được hệ(6) Thay vào hệ (II) ta được hệ(7) Tgiỏi vào hệ (II) ta được hệ(8) Txuất xắc vào hệ (II) ta được hệ(9) Ttuyệt vào hệ (II) ta được hệ(10) ...Vậy nên, trường hợp chúng ta biết cách tạo thành bài bác toán thù thì chúng ta cũng có thể suy nghĩ ra phương pháp giải của rất nhiều bài xích toán thù không giống.lấy ví dụ như 12. Giải các hệ pt saua) b) c) d) Lời giải.ĐK. . Hệ Đặt ta được hệ Hệ . Đặt ta đượcTH 1. TH 2. Vậy tập nghiệm của hệ pt là S = ĐK: Hệ Đặt . ta được hệ pt (vừa lòng đk)Hệ .Đặt ta được hệ hoặc hoặc hoặc Tóm lại. Hệ bao gồm 4 nghiệm nhỏng trênPhương thơm pháp đem về dạng tích* Cơ sở phương pháp. Phân tích 1 trong nhị phương thơm trình của hệ thành tích những nhân tử. thường thì yêu cầu tổ hợp nhì pmùi hương trình thành pmùi hương trình hệ quả rồi mới đưa về dạng tích.* Cách thành lập và hoạt động hệ dạng này trong những số ấy được lựa chọn làm sao để cho vô nghiệm hoặc giải được; được lựa chọn làm sao cho giải được cùng thỏa mãn nhu cầu kết hợp được cùng với lấy ví dụ như 13. Giải hệ pmùi hương trình Phân tích. Rõ ràng, bài toán giải phương thơm trình (2) hay kết hợp (1) cùng với (2) không chiếm được kết quả rõ ràng cần chúng ta triệu tập để giải (1).Lời giải.ĐK: (1) TH 1. (nhiều loại vì )TH 2. cầm cố vào pt (2) ta được. Do . Vậy hệ bao gồm nghiệm Chú ý. Do hoàn toàn có thể so sánh được các thành tích của hai nhân tử hàng đầu đối y (tốt x) buộc phải rất có thể giải pt (1) bằng phương pháp coi (1) là pt bậc nhị ẩn y (hoặc x).ví dụ như 14. Giải hệ phương thơm trình Phân tích. Từ cấu tạo của pt (1) ta thấy rất có thể đưa (1) về dạng tích.Lời giải.ĐK: . (1) TH 1. nỗ lực vào (2) ta được hoặc (TM)TH 2. chũm vào (2) ta được . Pt này vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của hệ là S = lấy ví dụ như 15. Giải hệ pmùi hương trình Lời giải.TH 1. gắng vào pt sản phẩm hai ta được TH 2. .(2) Trường hợp này sẽ không xảy ra bởi Vậy tập nghiệm của hệ pmùi hương trình là S = lấy ví dụ như 16. Giải hệ pmùi hương trình Phân tích. Rõ ràng, Việc giải pmùi hương trình (2) hay phối hợp (1) cùng với (2) không thu được kết quả khả quan phải bọn họ triệu tập nhằm giải (1)Lời giải.ĐK: . (1) TH 1. nạm vào (2) ta được TH 2. vô nghiệm vì chưng ĐKVậy tập nghiệm của hệ là S = Phương thơm pháp áp dụng tính solo điệu của hàm số* Thương hiệu phương pháp. Nếu đối kháng điệu bên trên khoảng tầm và thì * Cách phát hành hệ theo phương pháp này.Lấy hàm số solo điệu trên khoảng , Lấy làm sao để cho hệ giải được bên trên tập xác định của chúng.Lập hệ pmùi hương trình ví dụ như 17. Giải hệ phương trình Phân tích. Nếu cố gắng vào phương trình đầu tiên thì ta sẽ được hđtLời giải. Ttuyệt vào phương thơm trình thứ nhất ta được (1)Xét hàm số tất cả suy ra đồng thay đổi trên . (1) rứa vào pt trang bị hai ta được. Vậy tập nghiệm của hệ là S = lấy ví dụ 18. Giải hệ phương trình Lời giải. ĐK: (1) với . đồng biến chuyển bên trên . Vậy Thế vào pt (2) ta được Với lấy ví dụ như 19. Giải hệ pmùi hương trình Phân tích. Ta rất có thể giải hệ trên bằng cách thức đem đến dạng tích. Tuy nhiên ta ước ao giải hệ này bằng cách thức sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Hàm số ko 1-1 điệu bên trên toàn trục số, tuy vậy nhờ tất cả (2) ta giới hạn được x cùng y trên đoạn .Lời giải.Từ (2) ta bao gồm Hàm số tất cả đồng phát triển thành trên đoạn . đề nghị (1) cố vào pt (2) ta được . Vậy tập nghiệm của hệ là S = Nhận xét. Trong ngôi trường hợp này ta đã giảm bớt miền biến đổi thiên của những vươn lên là nhằm hàm số solo điệu trên đoạn đó.lấy ví dụ như 20. Tìm những giá trị của m để hệ phương thơm trình sau bao gồm nghiệmLời giải.Điều khiếu nại. (1)Hàm số nghịch biến đổi bên trên đoạn yêu cầu Thế vào pt (2) ta được Hệ có nghiệm Pt (3) gồm nghiệm Xét . Pt (3) bao gồm nghiệm lấy ví dụ 21. Giải hệ phương thơm trình Lời giải. Trừ vế nhị pt ta được cùng với . đồng đổi mới trên . vì vậy nắm vào pt thứ nhất ta được Với . do với Suy ra đồng biến hóa trên . Bởi vậy Vậy hệ pmùi hương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị x = y = 0lấy ví dụ như 22. Chứng minh hệ có đúng 2 nghiệm Lời giải. ĐK: . Do buộc phải Trừ vế nhị pt ta được Hay với . đồng vươn lên là trên .Như vậy cố kỉnh vào pt thứ nhất ta đượcVới . Ta tất cả Suy ra đồng biến đổi trên . thường xuyên trên với bao gồm đề xuất tất cả nghiệm tuyệt nhất và Từ BBT của ta suy ra pt có đúng 2 nghiệm . Vậy hệ pmùi hương trình đã cho tất cả đúng 2 nghiệm dương.lấy một ví dụ 23. Giải hệ phương trình Lời giải. ĐK: (1) cùng với đồng phát triển thành bên trên cùng nghịch đổi thay bên trên khoảng tầm TH 1. hoặc thì Thế vào pt (2) ta được (ko thỏa mãn)TH 2. hoặc ngược lại thì TH 3. thì hệ bao gồm nghiệm . Vậy hệ gồm nghiệm độc nhất Phần 3KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊSáng kiến kinh nghiệm của mình đã giải quyết được đông đảo vụ việc sau:Giúp học viên tất cả tầm nhìn bao quát với gồm hệ thống về hệ phương thơm trình đại số, tự đó gồm tài năng giải thạo các bài bác toán thù nằm trong chủ thể này và hơn thế học sinh không còn xúc cảm e sợ Khi gặp mặt hệ pmùi hương trình.Tạo đến học sinh tất cả kinh nghiệm tổng thể bài xích tân oán cùng tìm ra bài toán xuất xứ, biết được bài bác toán trong số đề thi vị đâu cơ mà bao gồm với người ta sẽ tạo thành chúng bằng phương pháp như thế nào.Thông qua việc tìm và đào bới ra bài xích tân oán nơi bắt đầu, câu hỏi bao quát bài bác tân oán, việc tạo ra bài bác toán thù bắt đầu, dần dần sinh ra cho các em kĩ năng thao tác chủ quyền, sáng chế, phát huy về tối đa tính lành mạnh và tích cực của học sinh theo như đúng tinh thần phương thức new của Sở Giáo dục đào tạo cùng Đào chế tạo. Điều quan trọng đặc biệt là tạo nên những em niềm tin, hứng thụ lúc học tập bộ môn.Qua thực tiễn huấn luyện và đào tạo chăm đề này tôi thấy các em học viên ko mọi nắm rõ được phương pháp, biết phương pháp vận dụng vào các bài bác toán cụ thể mà hơn nữa rất hứng trúc khi tham gia học tập chuyên đề này. lúc học bên trên lớp cùng qua các lần thi thử ĐH, số học sinh làm cho được bài về giải hệ pmùi hương trình cao hơn hẳn các năm ngoái và giỏi rộng nhiều so với những em ko được học tập chuyên đề này.Một số đề xuấtMỗi bài bác toán thù thường có loại gốc của chính nó, việc học sinh phân phát hiển thị bài bác toán thù gốc sẽ thấy toán thù học tập cực kỳ thực tiễn, tự nhiên và thoải mái cùng không cực nhọc như những em nghĩ về mặt khác chế tác lòng tin cùng hứng thụ học tập với những em. Với tinh thần như vậy với theo hướng này những thày giáo viên cùng các em học viên có thể tìm thấy được rất nhiều kinh nghiệm giỏi với rất nhiều đề tài không giống nhau. Chẳng hạn, các bài bác tân oán về tích phân, những bài xích toán về tổng hợp – Phần Trăm, những bài toán về phương thức tọa độ vào phương diện phẳng, vào không khí.Cuối cùng xin rất cảm ơn Ban gimật hiệu với những đồng nghiệp sẽ hỗ trợ và góp chủ kiến cho tôi hoàn thành đề bài sáng kiến tay nghề này.